En wie zou die andere provider dan wel zijn die wel kan leveren?

Ziggo of KPN, schijnbaar gebruiken zij een andere kabel, of limiteren ze de bandbreedte van andere providers.

Lijkt mij verstandig dit niet telefonisch af te handelen. Doe het schriftelijk zodat u de gegevens op papier hebt staan. Bij de klantenservice weet de een voor de ander niet wie waarmee bezich is en hoe de zaken werkelijk zijn. Zou ook even bij het juridisch loket informeren of datgene wat ze kunnen leveren redelijk is ten overstaan van uw huidige abo.

Voor de overeenkomst gelden nog een oude voorwaarden (2016)
Je hebt toch een pakket met tv en internet tesamen. 
Die dienst kan op het nieuwe adres niet geleverd worden. De tv helemaal niet en het internet met een veel lagere snelheid.
Zou je het pakket gaan splitsen, dan krijg je een nieuw jaarabonnement, alleen voor dat langzame internet.
Ik zou schriftelijk en met reden opzeggen. 

Met stennis schoppen bereik je nooit iets en het zegt niet bepaald iets positiefs over u. Die mensen doen gewoon hun werk en behandel je fatsoenlijk en met respect. Met fatsoen bereik je ook het meest.
Overigens geldt overal tot  ... Mb's. Het lijkt mij niet dat u aan dat minimale verschil rechten zou kunnen ontlenen.
Verder is het niet verstandig om allerhande telefonisch te doen. Beter per mail, contactformulier etc.
Mij lijken die Algemene Voorwaarden duidelijk genoeg.
Of u ergens al x jaren "trouwe klant" bent doet niets ter zake, en 5 jaar is ook nog vrij kort....

Ik blijf t herhalen Tele 2....weg ermee

@Aurora: "stennis schoppen" kun je op meerdere manieren interpreteren, ik bedoelde schriftelijk protest aantekenen of een rechtsbijstandverzekering inschakelen, niet een klantenservice medewerker de huid volschelden. 
Daarnaast is een verschil van 20Mb/s naar 6Mb/s mijns inziens niet minimaal te noemen; ook omdat het een ander abonnement is, betalen voor 40Mb terwijl er ook een abonnement van 20Mb bestaat, en je feitelijk maar 6Mb krijgt is alles behalve een onveranderde voortzetting. 

Anyways, ik heb vandaag nogmaals de klantenservice gebeld, en hun eigen voorwaarden voor ze opgelezen, toen zijn ze wel weer akkoord gegaan met een opzegging zonder afkoopsom. 

U kunt een postcode check doen om de maximaal haalbare snelheid te meten want veel providers zijn zeer optimistisch over de snelheid terwijl die in de praktijk niet haalbaar is. Omdat alle ADSL verbindingen over het netwerk van KPN gaan kan er geen verschil zijn in de maximaal haalbare snelheid en Tele2 is wat dat betreft voorzichtiger dan andere providers. Of u het contract op kan zeggen hangt van uw contract af want als u een alles in één pakket heeft afgesloten kunt u dat pakket kosteloos opzeggen omdat het één contract voor alle diensten betreft. Zo te lezen neemt u enkel internet en tv af en geen alles in één pakket dus twee separate diensten waarbij voor elke dienst een bedrag in rekening wordt gebracht. Op uw nieuwe adres is de ADSL snelheid te laag voor digitale tv plus internet maar hoog genoeg voor enkel internet dus kan Tele2 die dienst wel leveren en is dus niet kosteloos opzegbaar.

Is een terugval van 16Mb/s (feitelijke snelheid) naar 6Mb/s een onveranderde voortzetting?
Zoals ik al schreef, dat verschil is niet zodanig dat men daar rechten aan kan ontlenen naar mijn mening.
Is de toezegging over opzeggen zonder afkoopsom al per mail of brief bevestigd?