Hier spelen een hoop zaken mee. Neem eens co tact op met een notaris om die zaken doir te spreken en ook de inhoud van het testament inzake dat vruchtgebruik.

Ik begrijp even niet waarom zij meent recht te hebben op een vergoeding  voor het vruchtgebruik. Van belang is hoe een en ander in het legaat is beschreven. Ik begrijp dat het vruchtgebruik niet beperkt is tot uitsluitend wonen. Dat houdt dus is dat zij het pand dus ook mag verhuren en de huurinkomsten mag incasseren. Dat is iets wat zij zelf moet organiseren. Ik zie niet in waarom de erven een vergoeding zouden moeten geven voor het feit dat zij er niet meer woont en het ook niet verhuurt.
Het zou anders kunnen zijn als zij tegen een vergoeding afziet van het vruchtgebruik  zodat de erven de woning kunnen verkopen. Er is bij mijn weten geen vaste sleutel op basis waarvan die vergoeding berekent kan worden.
Het pand blijft eigendom van de erven de kosten voor het pand  en dus ook de hypotheek komen voor rekening van de erven. Overigens ben ik benieuwd hoe u de hypotheek wilt gaan voortzetten nu de persoon op wiens naam de hypotheek was afgesloten is overleden. In beginsel eindigt dan ook de hypotheek.
Ook hier wel van belang wat er in het legaat over is geregeld.

Naar mijn mening heeft zij geen enkel recht. Op basis van voor nalaneschapopen geldende wetgeving betekent vruchtgebruik dat gebruik kan/mag worden gemaakt van alle lusten en ook de lasten. Haar eis is dus onwettig naar mijn mening.
Daarbij houdt vruchtgebruik niet is dat zij de woning mag verkopen. Mede afhankelijk van de bepalingen van een mogelijk aanwezig testament is erfenis toegevallen aan alle erfgemanen en heeft zij 'slechts'het vruchtgebruik' ervan hetgeen in uw situatie beteknt dat zij gratis en voor niets in de woning kan wonen. Zij verkiest er echter zelf voor om te verhuizen. Als zij mede erfgename is dient zij zelf haar deel te gaan bijdragen aan de kosten van de alsdan leegstaande woning. Zo wordt besloten deze te verkopen is, afhankelijk van het wel of niet hebben van een testament een deel van de verkoop voor haar. Dat geldt dan ook bij eventuele verhuur maar als gezegd, de lasten (onderhoud, OZB, Waterschapsbelasing etc.) dan ook voor haar op basis van het aan haar toekomende erfdeel.  

Maar hoe dan ook, als al hiervoor geadviseerd, raadpleeg een notaris.

Wat ik ook van vruchtgebruik heb gehoord is dat als men de woning wil verkopen en ze er niet meer inwoont toch je toch haar toestemming nodig hebt om te vrekopen. Dit was namelijk het geval toen mijn broer die de woning van onze ouders had gekocht met vruchtgebruik de woning wilde verkopen. 
Dit ook bij de notaris dus even navragen om problemen te voorkomen.

Is dat vruchtgebruik wel bij de notaris bevestigd?

Normaal gesproken betaalt de vruchtgebruiker de hypotheekrente. 

Er hangt veel af van wat er in het testament is bepaald.

lees ook eens hier.

https://kassa.bnnvara.nl/vraag-beantwoord/vraag/geldzaken-recht/wie-betaalt-de-hypotheekrente-kinderen-of-vruchtgebruiker

Maar ga naar de notaris, die kan u helpen.

Een vreemd verhaal.
Zij gaat niet in het huis wonen maar verlangt wel van de kinderen 10 jaar gemiste huurinkomsten en dat de kinderen de helft van de hypotheek gaan betalen.
Gaat het huis dan niet verkocht worden als de kinderen het gevraagde gaan betalen?
Naar mijn idee hoeft u helemaal niets, zij heeft 10 jaar lang het vruchtgebruik, wat ze daarmee doet is haar keuze, verhuren bijv.
Wanneer ze nu geld wil zien en het huis met haar toestemming verkocht kan worden kunt u het beste een notaris om advies vragen.

Het lijkt er op dat de partner van zins is het vruchtgebruik tegen een bepaald bedrag op te heffen en de woning vrijmaakt om door de erfgenamen verkocht te kunnen worden. Zoals ik het lees is de partner niet uw moeder en mag voor de duur van tien jaar de woning gebruiken zoals zij wenst te doen. Daarbij is de woning zeg maar dood geld en als de partner na tien jaar de woning aan de erfgenamen dient terug te geven blijft die met lege handen achter. Het vooorstel dat de partner heeft gedaan is discutabel omdat gederfde huurinkomsten niet aan de orde zijn omdat de woning nog door de partner wordt gebruikt maar daarentegen verkoopwaarde zoals de WOZ waarde wel als steekhoudend beschouwd kan worden.