Zet zelf eerst eens alles netjes onder elkaar op papier en zorg dat je beide abbonement apart onder elkaar zet want je haalt nu alles door elkaar heen. Die laatste betaling van 31 mei had je al gedaan voordat je je nieuwe abbonement afsloot. 
Kijk dan wat je betaald hebt voor wanneer en waarvoor.
Niet netjes van die sportschool om het zo te doen, ze hadden je nieuwe abbo pas in moeten laten gaan als die oude na opzegtermijn was afgelopenn. Maar dan liep je waarschijnlijk ook al die gratis extras mis en dat wilde je waarschijnlijk zelf niet, gokje.

Voldoet niet aan de definitie van colportage:
https://nl.m.wikipedia.org/wiki/Colportage

U bent wel or de “medewerker” onder druk gezet.

U hebt zich een beetje laten overdonderen door de korting, de gratis maand, sporttas en ga maar door.  Staan al die cadeautje ook wel zwart op wit op een contract? 

Zoals gezegd maak eens een overzichtje van de betaling en vraag het teveel terug, gebeurt dat niet dan kunt u de incasso storneren.

Ook mijn advies: zet alles goed op een rij en daarna: kijk of er inderdaad sprake is van een onregelmatigheid die is gedaan door de medewerker. Als dat zo is, dien dan een schriftelijke klachgt in bij de eigenaar van de sprtschool. Het lijkt mij dat hier een geurtje aan zit, aan het gedrag van die medwerker. (bonus scoren nieuwe abonnementen?)

mooi dat hij/zij wijst op het goedkopere abbonement, dit als eerste maar kijk naar wanneer loopt de oud af en wanneer gaat de nieuwe abbo in, daar lijkt een overlap in te zitten, ook raar dat de pasjes gelijk ingenomen worden, die had u nog een maand moeten houden tot einde datum en daarna pas de nieuwe vanaf ingaansdatum...

leg die datums maar eens naast elkaar, denk dat daar de verwarring zit...

Bent u al gaan praten op de sportschool en daar alle afschrijvingen laten zien? Zo ja, wat geven zij aan?