Normaal gesproken kun je tickets niet annuleren behoudens specifieke types, bij duurdere tickets kun je vaak wel verzetten. Dat je daar niet onderuit kunt door bij te betalen om dan alsnog te kunnen annuleren lijkt mij evident. Ze zijn bij de KLM natuurlijk niet van Lotje. Annuleren voor dit soort noodgevallen als ziekte regel je met een annuleringsverzekering waarbij je natuurlijk wel moet zorgen dat het verzekerde bedrag dekkend is. Je internist heeft geen enkele invloed maar een beroep op coulance staat natuurlijk altijd vrij.

Uit de boekingsvoorwaarden moet blijken of dit wel of niet kan. Als daar staat dat u bij tijdige annulering recht op teruggave hebt dan kan het inderdaad niet.
Staat expliciet in de voorwaarden dat er geen recht op teruggave is dan bent u het geld kwijt.
U kunt natuurlijk gaan procederen.

De hoogte van het ticket heeft niets te maken met of het wel of niet geannuleerd kan worden. Er worden in de markt verschillende tickets verkocht, die star zijn en die flexibel zijn. En flexibel wil zeggen kunnen verzetten naar een andere datum. Annuleren behoort nagenoeg nooit tot de opties.

U wilt annuleren op grond van een medische noodzaak. Daarvoor zijn, zoals al gemeld, verzekeringen. Je verzekerd je voor iets waar je zelf niet het risico voor witl dragen. En dat heeft u in dit geval nu juist wel gedaan.

Zonde van het geld, een dure les.

Wat voor ticket heb je dan gekocht? 
Op de KLM site staat het volgende:
In Business Class bieden we altijd tickets aan die u zonder kosten kunt wijzigen en annuleren.

• U kunt uw ticket annuleren en uw geld terugkrijgen zonder annuleringskosten te betalen.

zou het zo kunnen zijn dat u niet kunt annuleren omdat u dit ticket via iemand anders heeft gekocht?

Lijkt mij helder waarbij ik m.b.t. mijn reactie nu verwijs naar de info die @PANTER22 u al geeft. U heeft het ticket niet bij KLM gekocht en zult u naar mijn mening dan degene van wie u het gekocht heeft moeten benaderen omdat die dan als koper mogelijk wel kan annuleren.

Je had een niet-annuleerbaar ticket gekocht en wilde je wegens ziekte annuleren. Dat kon dus niet.
Toen dat ticket geruild voor een duurder ticket die je wel kon annuleren.
Daarna het duurdere ticket geannuleerd? En via deze truc wilde je €3500 terugkrijgen?
Een niet-annuleerbaar ticket kun je niet annuleren.
Dus je kreeg die €400 weer terug en de belasting uiteraard ook.
Maar die €3100 ben je kwijt.