Omruilen is iets anders dan een garantie klacht. Daarbij koopt u in een outlet winkel, daar kan je andere spullen verwachten dan in een normale winkel.

Bent u wel naar dezelfde outletwinkel terug gegaan met de mail van het hoofdkantoor?

Je koopt schoenen met rubber zolen. Die willen wel eens strepen geven op de vloer. 
Dat is geen ernstig gebrek, maar een eigenschap van die zolen.
Je hebt omruilgarantie. Dus je kunt kiezen voor een andere maat of andere schoenen. Maar geld krijg je niet terug,
Waar die doos dan gebleven? Of krijg je die doos niet in de Outlet?
Je kunt gewoon de schoenen dragen.

De nieuwe schoenen zijn misschien te behandelen met een tip uit onderstaande link zodat ze geen vlekken meer achterlaten.
Het is moeilijk een product te ruilen die in de uitverkoop gekocht is, daarom is het op de kassabon vermelde mogelijkheid misleidend.
https://nl.wikihow.com/De-rubberen-delen-van-je-schoenen-schoonmaken

Ik begrijp uit uw vraag dat hier kennelijk sprake is van een verkoper die de consumentenwetgeving niet kent of negeert zoals genoemd in het BW art 7:17 t/m 25. Zoe bijv deze info: 

https://www.consumentenbond.nl/juridisch-advies/garantie-reparatie/garantietermijn/garantie-binnen-garantietermijn, deze https://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/bescherming-van-consumenten/vraag-en-antwoord/welke-garanties-heb-ik-op-een-product en dan specifiek voor verkopers, de verkopende winkel: https://www.acm.nl/nl/onderwerpen/verkoop-aan-consumenten/wet--en-regelgeving/wetten-en-regels-voor-verkoop-aan-consumenten  De verwijzing door de fabrikant is daarmee dus terecht. Klaarblijkelijk is hier het probleem dat u gheeft gekocht in een outlet winkel waar men mogelijk van mening is dat de wetgeving dan niet voor hen geldt en dat kan indien het ooik duideloijk in de winkel is aangegeven. In uw geval staat er echter een garantieregel op de bon en dat kunt u tevens zien als een overeenkomst/opdracht bevestiging.

Nu de winkel kennelijk hardnekkig blijft weigeren kunt u beginnen met een in gebreke stelling en zie daarvoor: https://www.juridischloket.nl/voorbeeldbrieven/voorbeeldbrief-ingebrekestelling/ en als achtergrond info: http://www.wetrecht.nl/ingebrekestelling/  en is het m.i. dus zinvol om te befginnen met een aangetekend te verzenden brief, zie het al gegeven voorbeeld.

Zie hier het probleem. 

Dit is wel vaker met dat soort schoenen. Mijn man heeft ze ook gehad en binnen no time moesten we bij de schoenmaker een extra zooltje erop laten maken.

Hoe komen die strepen op de vloer, dan moet u ze toch wel hebben aangehad en er mee gelopen. Zo te zien is het een "sleepspoor" dus schuivend over de vloer waardoor die streep ontstaat. Dit is dan ook te zien aan de hak van de schoen die mogelijk een sleepspoor vertoond en door de verkoper als zodanig gedragen uitlegd. Lijkt mij nml sterk dat zo'n spoor ontstaat bij het vlak neerzetten van de voet. Maar waar is de doos dan gebleven, die doe je pas weg als je weet dat de schoenen goed zitten of is die in de winkel achtergebleven?
U ziet het als een ernstig gebrek aan de (blauwe) zolen maar die geven volgens mij geen zwarte strepen af, van de hak is het eerder te verwachten.

In huis toffels aantrekken.

Jee, wat een slechte service. Ehhh. Dozen gooi je meestal snel weg. Of anderen hebben een dozen kamer. Lol. 

Wat jammer, dat dit niet klantvriendelijker wordt behandeld. Meestal zit er 3 maanden garantie op, niet officieel, maar, bij veel winkels, als je bon kwijt bent, doen ze ook niet moeilijk.

Enige advies welk ik geef. Wederom naar de winkel en bellen. Misschien, staat er iemand anders bij de winkel, manager, die doen meestal klantvriendelijker.

Succes

Bij een outletwinkel krijg je geen doos mee. Dit om te voorkomen dat mensen terug gaan naar een normale winkel van deze keten. Ik heb zomaar het idee dat TS niet naar de outlet terug is gegaan, maar naar een andere winkel. En ja, die nemen geen goederen terug zonder doos.