Zit er auteursrecht op deel van een verenigingsnaam?

Ik zit bij een vereniging die niet commerciële activiteiten heeft. Het is een belangengroep voor werkzoekenden. Een deel van de naam wordt ook gebruikt door een vereniging op zo'n 200 kilometer verder in het land. Onze vereniging heeft een logo. De andere vereniging niet. Ook is onze domeinnaam op internet al lang geleden vastgelegd. De andere vereniging geeft aan dat wij niet het recht hebben om een deel van de naam te gebruiken. Gezien de mogelijke juridische stappen van de andere vereniging durf ik de naam niet te vermelden. Het een beetje op dit voorbeeld van een commercieel bedrijf. Eetcafé is een soort gelijke naam als waar het in dit geval om gaat.
Ik denk dat er in dit geval ook geen sprake kan zijn van merkenrecht, omdat wij niet de zelfde doelgroep (werkloze die elkaar ontmoeten) kunnen hebben (gezien de grote afstand) en omdat wij al een logo hebben.

Wie weet waar ik kan te weten komen of wij een soort gelijke naam als Eetcafé mogen gebruiken als een andere vereniging die ook gebruikt?

Met vriendelijke groet,
Aiglon