Als al gezegd, een autopoetsmiddel als commandant maar een zilverpoetsmiddel kan mogelijk ook. En zelf een poging met tandpaste is mogelijk de moeite waard.

Of de verkoper benaderen met deze vraag. 

Ps. Ik zie inmiddels ook het antwoord en de verwijzing van @SHOPPY.

Uit de link:

Verzorgen

Gebruik een zachte doek om het stof van het oppervlak te nemen. Maak de doek licht vochtig om het meubel te verzorgen en schoon te maken. Gebruik vooral geen schoonmaakproducten, metalen tafels houden hier niet van. 

Wat te doen bij vlekken?

Als er een vlek in je tafel zit kan je eerst proberen om deze met wat water weg te krijgen. Werkt dit niet, dan kan je natuurzeep gebruiken. 

https://www.juntoo.be/nl/faq/hoe-onderhoud-ik-mijn-metalen-tafel

Je hebt de meest foute middelen gebruikt, die je maar kon gebruiken voor een metalen blad. Je kunt 1 van de middelen proberen die anderen je adviseren, maar ik vrees dat het niet gaat lukken.
Mocht het toch nog lukken, gebruik in het vervolg dan onderzetters.

Is de kleur zwart? Is het voorzien van een poedercoating?
U zult eigenlijk eerst moeten uitzoeken wat voor een soort metaal het is. Is het magnetisch dan is het ijzer. Is het niet magnetisch, dan is het waarschijnlijk aluminium.
Er zijn o.a. bij een verfspeciaalzaak verschillende reinigingsmiddelen te verkrijgen voor metaal. Als de tips van de anderen niet helpen, kunt u bij de verfspeciaalzaak informeren welk reinigingsmiddel geschikt is.

Mochten de vlekken er helemaal niet meer uit gaan, dan zou ik niet twijfelen en zou ik een spuitbus voor metaal halen in de kleur die de tafeltjes nu hebben en beide tafeltjes opnieuw spuiten. Als de gebruiksaanwijzing goed wordt opgevolgd, zijn ze weer als nieuw. Een aantal jaren geleden hetzelfde gedaan met glanzend naturelkleur aluminium en het ziet er nog steeds perfect uit, terwijl het object het hele jaar buiten staat. Ook deze spuitbussen zijn bij de verfspeciaalzaak te krijgen, maar ook bij de doe-het-zelf zaken, in zowel mat als glans.

Wellicht zit in uw woonplaats een poeder coating bedrijf. Die maakt ze weer als nieuw voor een paar tientjes in elke gewenste kleur.

gebruik zilver papier, dat werd vroeger ook gebruikt bij de lijsten van toenmalige auto"s.
Gebruik hetzelf ook bij aanslag van b.v. waterkoker. Proberen waard.

Commandant rood of groen is een polijstmiddel voor auto lakken waarbij rood een grof polijstmiddel is en groen om verweerde lakken de originele kleur terug te geven. Als de kringen oppervlakkig zijn de moetie waard om te proberen en als dat lukt het tafelblad met een goede autowas te beschermen. Mocht het allemaal geen resultaat hebben dan blijft er niets anders over dan het tafelblad van een nieuwe matte laklaag die in de buurt van de oorspronkelijke kleur komt te voorzien. Een speciaalzaak voor autolakken kan de kleur voor u namaken, in een spuitbus leveren en tips geven hoe u het mooiste resultaat kunt behalen.