Allereerst gecondoleerd. Wat betreft uw vraag: geen idee wat de kerk zou gaan doen in dat geval maar dat zou je kunnen navragen bij de kerk.
Op zich is het laten betalen van dubbele grafrechten niet in strijd met de wet: 
https://www.taxlive.nl/nl/documenten/vn-vandaag/tweemaal-grafrecht-wanneer-zeven-jaar-na-moeder-ook-vader-wordt-begraven-in-dubbelgraf/

U betaalt grafrechten per graf, niet per familie. Dus logisch dat u 2 x grafrechten zult moeten betalen. Helaas voor u is het niet anders.

Ook al liggen uw ouders boven elkaar, het word gezien als verschillende graven. Het word nie berekend per m2 boven de grond, maar voor elke locatie onder de grond. Er zijn begraafplaatsen waar overledenen 3 hoog liggen, dan moet er ook voor 3 graven betaald worden. 

Voor wat betreft ruiming zal het war lastiger zijn. Het kan zijn dat ze dit direct doen, maar kan ook pas op het moment dat ze ruimte moeten hebben. De overige graven worden daarna in ere hersteld.

Als grafrechten niet worden betaald zal het graf logischerwijs worden geruimd. Als u geen huur voor uw woning meer betaald zal er ook op enig moment ontruimd gaan worden.
U kunt natuurlijk altijd proberen korting te krijgen omdat u twee graven "afneemt". U heeft daar geen automatisch recht op. Nee heeft u ja kunt u wellicht krijgen.

Daar zijn in sommige gemeenten discussies over, omdat er gemeenten zijn die de grafrechten onjuist gebruiken.

In principe is het zo dat je betaalt over het aantal vierkante meters en niet het aantal personen. Je hebt brede familiegraven, dus meer vierkante meters en dus hogere grafrechten. In uw geval zijn uw vader en moeder boven elkaar in één en hetzelfde graf begraven. Het zou dus zo moeten zijn dat u 1x grafrechten moet betalen. De naam zegt het al grafrechten.Tenzij u 2 gedenktekens wilt plaatsen, want dan neemt u weer meer vierkante meters in.

Aanvulling 12.42 uur: Ik heb dit nog voor u gevonden: https://www.consumentenbond.nl/uitvaart/grafrechten

Ik lees in de info waar @SIRA al naar verwijst o.a. dit: 

Particulier- of familiegraf

Een particulier graf of familiegraf kan voordelig zijn als er meer dan 1 persoon begraven zal worden in de toekomst. In dat geval betaal je maar 1 keer grafrechten en onderhoudskosten. Wel mag officieel 1 familielid beslissen wie wordt bijgezet. Daar moeten dus vooraf goede afspraken over worden gemaakt.

Het bijzetten van een extra persoon, het ruimen van een graf, het herbegraven van een persoon of de overdracht van grafrechten. In praktijk kan dit tot complexe vragen leiden. Op Uitvaart.nl beantwoordt jurist Willem van der Putten hier vragen over.  https://www.uitvaart.nl/ hoewel het mij nu meer zaak lijkt dat u het bevoegde kerkbestuur benadert omdat het m.i. toch normaal zo is dat u en familiegraf 'huurt'. Ik sliuit niet uit dat men bij Dela onjuist handelt. 

volgens de Dela gaat de kerk mij nu dubbele grafrechten in rekening brengen zodra de termijn van mijn vader is verstreken, dat is in 2026. 

Het gaat hier over een begraafplaats van de kerk en niet van de gemeente maar dat terzijde. U heeft het over dubbele grafrechten maar ik denk dat dit een misverstand is. Bij het verstrijken van het grafrecht van uw vader kunt u dit eventueel verlengen en zo u dat niet doet zal het graf echter niet ontruimt worden Zo u wel verlengd zal hiervoor opnieuw grafrecht betaald dienen te worden hetgeen wordt uitgelegd als dubbele grafrechten. U zou dan kunnen verlengen tot 2041 en indien er daarna geen recht meer betaaald wordt zal het graf ontruimd worden.  Bijkomstigheid is dat de Kerk kan eisen dat de naam van uw vader van het graf verwijderd wordt als u zijn recht niet verlengd. Ontruimen lijkt mij dat dit niet kan en mag omdat uw moeder daar ook ligt en de kerk in dat geval toestemming moeten hebben uw moeder op te graven en te herbegraven.