Mij lijkt dan dat de kosten voor de buren zijn. Ze hebben toegegeven dat de boom ziek was maar dat de hoge kosten hen belemmerden de boom te laten kappen. Maar, als u nog steeds goede buren wilt blijven, misschien kunt u dan tot een "sam-sam" komen?

Ik zou de boom laten liggen.
Buren hun verantwoording.

Ik kies de optie om het samen te doen! Houdt de verhouding met uw buren goed en stel voor het samen op te ruimen.

In beginsel zijn de kosten voor uw buren aangezien de schade door hen is veroorzaakt. Ik zeg bewust schade omdat dat dan het opruimen betreft ook al heeft u geen (gelukkig) andere schade). M.b.t. het vervolgantwoord ga ik er van uit dat u bedoel t: de gehele boom weghalen dus ook het deel dat is blijven staan.

Alks de buren dat niet willen is er mogelijk weinig anders aan te doen dan te vorderen indien u met hen niet tot overeenstemming komt m.b.t. de verwijderkosten.
 In ieder geval adviseer ik u m.b.t. het laten weghalen van her afgebroken boomdeel uit uw tuin om uw rechtsbijstandsverzekering is te schakelen of indien u een eigen woning bezit om contact op te nemen met de juridische dienst van de Vereniging Eigen Huis. 

U heeft daarbij hoe dan ook een goed argument om in te brenege: de eerdere vraag van de hovenier namens uw buren om akkoord (hoewel dat helemaal niet verplicht of nodig was, een boom die gevaarlijk is dient door de eigenaar zelf te worden verwijderd op eigen kosten en indien dat dan niet wordt gedaan i.v.m. hoge kosten zijn zij wel geheel aansprakelijk voor alle schade/gevolgen van afbreken etc. Als al gezegd: naleveling kan gevorderd worden. 

Zie ook nog: Juridisch advies volgens kassa:

Voor juridisch advies kunt u zich ook wenden tot:

- Het Juridisch Loket, tel. 0900 - 8020 (10 cent per minuut, met een starttarief van 4,5 cent plus uw gebruikelijke belkosten, tot een maximum van 12,50 euro, zie voor meer informatie https://www.juridischloket.nl

Heel eenvoudig, de buren zijn aansprakelijk, bel eens met uw verzekering. Uw tuin is niet de afvalhoop voor de dode boom van de buren.

Ga in overleg met uw buren. 
Misschien kunnen ze een kettingzaag huren en ruimt u samen de boom op. 
In een af te halen groep zit u gratis af te halen brandhout en alles is weg en u heeft nog steeds goed contact met uw buren.

Wat op de openbare weg ligt, daar hoeft u niets aan te doen en daar bent u ook niet verantwoordelijk voor.
U zou, simpelweg, datgene wat in uw tuin ligt er bij kunnen leggen en dan rustig afwachten wat er gaat gebeuren.
De kans is zeer wel aanwezig dat de Gemeente dit gaat weghalen, of de eigenaar van de boom er op aanspreekt om de afgevallen takken te verwijderen.

Tip:
U zou (morgen) de brandweer kunnen informeren over de onveilige boom die langs de openbare weg staat en een gevaar oplevert voor alles en iedereen die er in de buurt van komt.
De brandweer heeft de bevoegdheid de eigenaar van de boom te sommeren om de boom weg te halen i.v.m. het veiligheidsrisico welke de boom oplevert.
Een goede buur is prima, maar een tak op je hoofd van de boom van diezelfde buurman verstoort toch ook de verhouding met die goede buur.
Dat maakt de keuze voor de eigen veilgheid toch een stuk eenvoudiger, lijkt mij tenminste. ;-))

Gewoon even niets doen en kijken wat er gebeurt. Misschien halen de buren de boom zelf weg, of worden ze gesommeerd door de gemeente. Of niemand doet iets en dan kan je het melden bij de gemeente.

Hallo, uw buren zijn verantwoordelijk voor de boom. In het geval van slecht onderhoud, al bekende problemen etc. is het juridisch duidelijk dat u bij hen moet zijn. De buren hebben niet aan de zorgplicht voldaan. Kijk eens op deze website van Boom en Recht bijvoorbeeld.

Ik weet niet wat er nog over is van de boom maar het kan maar zo eens onveilig zijn bij een volgende storm.
Je zult maar een tak of een hele boom op je krijgen.
Ik zou er werk van maken richting de buren en er termijnen aan verbinden.
Succes.

de buren moeten dit bekostigen, het is hun boom tenslotte, ga in overleg eventueel om dit klusje samen te doen waarbij de afvoer voor hun rekening komt!