Lijkt me niet. U heeft het zelf stuk gemaakt en door de KPN laten repareren, dus dat moet u betalen. "Plotseling" is het toch niet als u reparaties laat verrichten en daarvoor vanzelfsprekend een rekening ontvangt?
U en uw buren mogen blij zijn dat u geen gasleiding o.i.d. met die graafmachine stuk gemaakt heeft.

De kabel zal ooit wel 50 cm diep gelegen hebben maar kan in de loop der tijd omhoog gekomen zijn doordat de grond is weggespoeld of eerder is afgegraven. De factuur is terecht want de kabel is door uw toedoen gebroken en of die kabel nu 50 cm of 10 cm in de grond lag met een graafmachine was de kabel sowieso geraakt.

U zult wel (een deel) moeten betalen, maar persoonlijk zou ik eerst protesteren. En wel tegen de hoogte van de rekening, de uren,  de onjuiste vermelding van die KLICmelding en de diepte van de kabel. 

Heeft de monteur ook verklaard dat de kabel zo ondiep lag? 

Want u zou hem natuurlijk nu ook met spitten hebben kunnen slopen.

U schrijft: "Na de aankoop van een nieuwe woning wilden we......"    Is dit voor U een nieuwe woning of is dit echt een nieuwbouw woning?
Indien dit echt een nieuwbouw betreft kunt U waarschijnlijk diegene aansprakelijk stellen die dit zo heeft aangelegd. Het lijkt me immers zeer
onwaarschijnlijk dat op de bouwtekening staat dat een kabel 10 CM diep moet liggen.  En dus deze niet is gelegd op de diepte waar die hoort.

In het KLIC-systeem staat niet, dat een kabel gegarandeerd op de aangegeven plek moet/zal liggen.

De partij, die de kabel zonder twijfel volgens de regels te ondiep heeft gelegd is dezelfde die nu kwam repareren?

Minimaal 50 cm diep. Dit is overeenkomstig de veiligheidsrichtlijnen van de NEN1010, waarin de veiligheidsnormen voor de elektrotechnische installatiebranche in Nederland zijn vastgesteld.