U hebt een aansprakelijkheidsverzekering en kunt u de polisvoorwaarden nazien.
Is het Univé dan hebt u misschien iets aan de link hieronder.

https://www.unive.nl/aansprakelijkheidsverzekering

Geachte José,

Bij welke verzekeraar heeft u een APV?

Wat voor reden geeft de verzekeraar aan waarom de schade niet wordt vergoed.

Je werkgever is in principe aansprakelijk voor schade die je veroorzaakt tijdens je werk. Daar zullen ze op iedere mogelijk manier proberen onderuit te komen in je contract, iets dat je helemaal geen werknemer bent of andere juridische bezweringen. Ik neem aan dat je AVP heel duidelijk was dat ze geen aansprakelijkheid aanvaarden voor schade tijdens werk dus het mooiste zou zijn als ze het samen uit zouden vechten maar dat zal wel niet gebeuren en blijf jij dus zitten met een schade.
Mocht je rechtsbijstand hebben dan zou je die erop kunnen zetten en anders moet je zelf aan de bak. Als de uitgever claimt dat je niet in dienst bent kun je je AVP zeggen dat hun standpunt niet klopt, je bent niet in dienst. Als de AVP dat weerlegt kun je naar de uitgever, ik ben wel in dienst maar vermoedelijk zal je op dat punt moeten gaan rechten. Ik bedenk me nog dat dit ook typisch de expertise is van de vakbond maar vermoedelijk ben je geen lid.

1.Volgens wetgeving is een werggever aansorakelijk voor schade die wordt veroorzaakt door een werknemer. Indien u als werknemer actief was is hetgeen de uitgever stelt m.i. in strijd met de wetgeving. 
2. Bij het hebben van een aansprakelijkheidsverzekering zou ook m.i. in beginsel er sprake moeten zijn van uitkering maar ik sluit niet uit, u noemt dat niet, dat de verzekeraar zich beroept op het wettelijke gegeven dat een werkgever aansprakelijk is. Zie deze info m.b.t. hert aspect dat de schade mogelijk aan roekeloosheid van u is te verwijten doordat u het karretje te dicht bij de betrokken auto geplaatst zou hebben en de windvlaag te voorzien was. Handig om dat te hebben hoewel m.i. de bewijslast ook bij de werkgever/uitgever ligt.  Zie:https://www.dezaak.nl/personeel/arbeidsrecht/aansprakelijkheid-wie-draait-op-voor-schade/ . 

Al met al dus een lastige kwestie en u kunt m.i. het beste contact opnemen met - Het Juridisch Loket, tel. 0900 – 8020:    € 0,10 per minuut (met een maximum van € 12,50). Daarnaast betaalt u een starttarief van 4,5 cent en de normale belkosten. Zie voor meer informatie https://www.juridischloket.nl en nagaan of u op basis van rechtshulp een advocaat kunt raadplegen. U kunt uw vraag m.b.t. het aspect van niet uitkeren door de verzekeraar vook voorleggen aan de Ombudsman van www.kifid.nl en dan is het habdig dat u wel een schriftelijke bevestiging heeft van de afwijzing door Univé (https://rechtshulp.unive.nl/klacht-indienen/klacht-indienen) 

Info schade krantenbezorger 
https://www.krantine.nl/wp-content/uploads/2018/02/Bezorgersinfo_2018.pdf

Is schade tijdens het werk verzekerd?

Schade tijdens het werk is per saldo niet verzekerd. Alleen de bezigheden van uzelf en uw gezin zijn als particulier verzekerd. Betaalde arbeid wordt dus niet verzekerd. Daarentegen vergoeden verzekeraars wel bij schade die voortkomt uit vrijwilligerswerk. Ook schade tijdens een stage, vakantiebaan of krantenwijk van de kinderen is meeverzekerd.
https://www.aansprakelijkheidsverzekering.org/faq/#:~:text=Alleen%20de%20bezigheden%20van%20uzelf,van%20de%20kinderen%20is%20meeverzekerd.

Wat is de reden waarom wil de verzekering de schade niet wil betalen?

Wellicht zou het kunnen zijn als je zzp'ér bent of andreszinds in dienst bij de "krant". 
De vraag waarom de krant niet vergoed is in deze wel belangrijk.

Schade die ontstaat tijdens de uitvoering van werkzaamheden is in beginsel voor rekening van de werkgever. Die werkgever kan op zijn beurt vervolgens eventueel zijn bedrijfsaansprakelijkheidsverzekering inschakelen.

Onlangs is er bij radar een item geweest over minderjarige en onverzekerde folderbezorgers. Wellicht dat je daar wat antwoorden over je rechten in dezen uit kan halen:

https://radar.avrotros.nl/uitzendingen/gemist/item/folderbedrijf-spotta-laat-bezorgers-onderbetaald-en-onverzekerd-rondfietsen-radar-checkt

Klik op de rode link. Vanaf +/- 13:45 minuten, gaat het over de verzekering.

als u zzp er bent bent u ook aansprakelijk, dat uw eigen, prive, verzekering niet betaald snap ik, dat is immers een particuliere verzekering.

u had voor uw bedrijf een bedrijfsaansprakelijkheidsverzekering moeten nemen en daar had u dan de claim neer kunnen leggen, nu zult u zelf de kosten moeten voldoen....