Natuurlijk kan ING u niet verplichten een telefoonnummer bekend te maken, maar dan kunt u niet meer inloggen en zult u alles op papier moeten doen. 

Uw keuze. 

Als u nog een oud gsm'etje hebt liggen en daar een simkaartje van bijv. € 5,00 in doet dan kunt u op dat nummer de tan-code ontvangen om verder te kunnen met  internetbankieren.
Ik doe het zo al een poosje en het werkt prima.

ING is zelfs wettelijk verplicht om bepaalde gegevens van u op te slaan. Dit i.v.m. met witwas en terrorisme wetgeving. Dus ja dat kunnen ze van u eisen. Echter niet alleen de ING zal dit van u eisen maar alle banken.
Wat is nu het probleem om een telefoonnummer aan uw bank door te geven. Een misplaatst gevoel van inbreuk op uw privacy? Als het goed is heeft u een vertrouwens band met uw bank want ze weten ook veel van uw financiele gegevens.

Dan maar afscheid nemen van de ING bank als je niet veilig wilt internetten.

Niemand kan u dit verplichten en het is dus geheel aan u, helaas, indien u dat niet wilt, om van bankinstelling te veranderen.

Wat u eventueel ook kunt doen is dit melden bij de ombudsman van www.kifid.nl (Klachtinstituut Financiële instellingen) en vragen wat die er van vindt. 
Zie ook (eerst) deze info: https://autoriteitpersoonsgegevens.nl/nl/zelf-doen/privacyrechten en u kunt ook daar een melding doen. 

Een bankinstelling geheeft wel het recht om identificatie te vragen.  
Re-edit: https://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/privacy-en-persoonsgegevens/vraag-en-antwoord/welke-organisaties-mogen-mijn-burgerservicenummer-bsn-gebruiken (Foutieve opmerkuing m.b.t. bsn verwijderd.

Waarom durft u uw telefoonnummer niet aan de bank te geven? U heeft hen gebeld, schrijft u: dus dan moet u sowieso, om verder te komen eerst een woord inspreken waarover het gaat en voor u verder kan gaan moet u ook uw rekeningnummer invullen en afsluiten met een hekje. Dus bang dat ze iets van u te weten komen is niet nodig: ze weten alles immers van u. Dat verificeren ze eerst. Voor u dan verder gaat met uw vraag moet u ook het nummer van uw pasje door geven en hoe lang het geldig is en, als kers op de taart uw geboortejaar vertellen. Ik heb geen mobiele telefoon maar een gewone huistelefoon, maar heb de scanner ook "gewoon" kunnen aanvragen. Naar ding maar goed, was/is mijn keuze. Als u de relatie met de ING verbreekt zou ik zegen: succes, bij andere banken komt u voor hetzelfde probleem te staan.

Misschien de scanner dan maar aanvragen.
https://www.ing.nl/de-ing/veilig-bankieren/inloggen-in-mijn-ing-is-veranderd/index.html

Weet u ook wat de reden is dat ze uw telefoonnummer willen hebben? Op het moment dat er een probleem is en u belt vanaf het opgegeven nummer is dat voor ING een indicatie dat ze met de juiste persoon spreken. Als u belt met een ander nummer kunnen ze moeilijker achterhalen of u wel echt bent wie u zegt en of u wel bepaalde bankzaken mag regelen.

U hoeft nergens bang voor te zijn.

Goedenavond J.M.V.,

Vanuit de ING verschaf ik graag ook nog even duidelijkheid.

Voor het bevestigen van betaalopdrachten is bevestiging nodig d.m.v. de Mobiel Bankieren app of de ING Scanner.

Om daarnaast bepaalde zaken op een veilige manier te bevestigen (wachtwoord opvragen, activeren app of Scanner) is er een telefoonnummer nodig. Dit kan een mobiel nummer zijn maar ook een vast nummer, waarbij de code dan wordt voorgelezen.

Wees welkom op ING kantoor of Servicepunt, om dit telefoonnummer te laten registreren. Voor identificatie is een ID-bewijs en de Betaalpas nodig.

Voor meer informatie, zie: https://www.ing.nl/particulier/mobiel-en-internetbankieren/internetbankieren/bevestigen-is-veranderd/index.html

Vriendelijke groet,

Michiel | ING Webcare

Maar wat is er in vredesnaam zo erg aan om een organisatie waar je een (zakelijke) relatie mee hebt je contactgegevens te geven? Je vertrouwt ze ondertussen wel je geld toe maar niet je telefoonnummer. Vreemd. Paranoia begint ziekelijke vormen aan te nemen in Nederland.