Is het een eigen woning? Staan die bomen op gemeentegrond of in uw eigen voortuin?

In principe bent u, als u eigenaar bent, aansprakelijk voor kosten aan de riolering voor het stuk van uw huis tot aan het hoofdriool. Dus ook voor het stuk wat buiten uw tuin ligt.

Hier wordt nogal verschillend over gedacht. Lees hier een uitspraak van de rijdende rechter

In mijn wijk is een rioolvernieuwing aan de gang. De eigenaren draaien op voor de kosten van het riool van het huis tot aan het hoofdriool midden op de straat. 

Ivm andere omstandigheden, betaalt de gemeente in ons geval de kosten van de erfgrens tot aan het hoofdriool en wordt het stuk van erfgrens tot in huis tegen een zeer gereduceerd tarief uitgevoerd. 

Dus in Rotterdam zouden de kosten van de Ts voor eigen rekening zijn.

Dit lijkt mij een lastige vraag en mijn eerste gedachte is: benader uw woningverzekeraar.

Een punt van belang in deze is het gegeven dat de boom  eigenaar is  van de gemeente en de gemeente het onderhoud doet.
U zou dus als argument kunnen gebruiken dat de gemeente nalatig is m.b.t. dit onderhoud.

De boom, de wortelgroei van de boom is immers de oorzaak van het probleem dat u ondervindt en op basis van een oorzaak/gevolg argument m.b.t. het veroorzaken van schade door een ander (lees de gemeente als eigenaar) zou dat wel eens een heel goed argument kunnen worden om te bewerkstelligen dat de gemeente aansprakelijk is en 'opdraait'voor de kosten. Mijn antwoord op uw vraag is dus ja, maar ik ben geen rechter. 

(Als u schade zou ondervinden op een openbare weg die niet goed is onderhouden of dergelijke geldt dat in ieder geval wel.

Normaliter zijn de onderhoudskosten van riool als al genoemd door andere respondenten.

Maar herhaald, u heeft ongetwijfeld een opstal verzekering en benader die verzekeraar.

@tijger1, Dat is in Haarlem weer anders geregeld, vandaar mijn opmerking dat er verschillend over gedacht wordt.

Ligt de verstopping nog voor de erfafscheiding op particuliere grond? Dan ben je als huiseigenaar zelf verantwoordelijk voor het oplossen van het probleem. Zit de verstopping in een deel van het riool dat op gemeentegrond ligt? Dan is de gemeente in principe verantwoordelijk voor het herstel. Tenzij blijkt dat de oorzaak onjuist gebruik van het riool is. bron;

De rioolaansluitingen in Haarlem zijn particulier eigendom. Sinds 2010 beheert de gemeente het deel van de huisaansluiting tussen de erfgrens en het hoofdriool onder de straat. U als eigenaar bent verantwoordelijk voor de riolering tussen de erfgrens en uw woning.
bron;

Hoe ik het 2e geval moet lezen is wat onduidelijk, tussen beheren en verantwoordelijk zijn zit nogal een verschil als het gaat om een vernield riool.

Heb je nog van die gresbuizen? Dan is het waarschijnlijker dat de buizen al scheuren hadden waar de wortels in zijn gedrongen.
http://www.riool-reparatie.nl/Gres-riool-vervangen-problemen-riolering.php
http://www.monumentenwacht-ovfl.nl/nl/onderhoudswijzer/diversen/technische-installaties/riolering
Als je de gemeente aansprakelijk wilt stellen voor de schade aan de rioleringsbuis, dan moet je bewijzen dat de buis stuk is gegaan door de bomen en dat er geen scheur in de buis heeft gezeten.
Dat is niet gemakkelijk. Je zult er een deskundige bij moeten halen die met zekerheid kan verklaren dat de boomwortels de oorzaak zijn, Een deskundige werkt niet gratis. En je zult als die buis al jaren in de grond ligt, geen nieuwe buis vergoed krijgen.

De gemeente is niet verantwoordelijk voor schade door de boomwortels aan riolering, mits die schade plaatsvindt op particulier terrein. De riolering hoort damp- en waterdicht te zijn. Een wortel kan alleen naar binnen groeien als de buis niet dicht is. De boom doet zijn natuurlijke ding en de simpele aanwezigheid van een boom is geen onrechtmatige daad.
Op grond van artikel 5:44 van het burgerlijk wetboek heb je het recht om doorschietende wortels te kappen. Je moet dus zorgen dat wortels niet in de rioolbuis komen en als dat wel gebeurt mag je de wortels kappen. 

Als de wortels het gemeentelijke deel van de leiding beschadigen dan is de gemeente verantwoordelijk.