Nee dat mag niet. Als je als bedrijf met particulieren te doen heb moet je altijd op de een of andere manier prijzen met BTW communiceren.
Ze kunnen wel zeggen het kost 350 excl. bTW en dat is incl. BTW  423,50

Inderdaad dat is verboden, maar het lijkt erop dat men het werk "zonder bon" wilde uitvoeren, ook verboden, maar dan snijdt het mes aan twee kanten. Begreep u dat niet?

Als garagehouder dient hij, bij aanmelding van een reparatie, zich te overtuigen/ vragen of het een particuliere of zakelijke opdracht is.
Als ondernemer dient hij de particulier de reparatiekosten incl. btw te vertellen en zakelijk excl. btw.
U staat dus in uw recht als u weigert die btw te betalen maar... als het uw vaste garage is en u bent op hen aangewezen dan moet u geen ruzie zoeken..., lijkt me logisch toch.
Beste is om hem postief en vriendelijk te vragen het btw bedrag te halveren.

nee dat mag niet, men moet naar een prive persoon altijd een prijs ofreren inclusief  de BTW, anders is het als duidelijk is dat deze garage normaal gesproken alleen zaken doet met andere ondernemers bijv.

https://www.ictrecht.nl/blog/mag-een-prijs-exclusief-btw-getoond-worden#:~:text=Nee%2C%20dat%20mag%20niet%20%2D%20tenzij,worden%20geheven%20bij%20alle%20transacties.

Als de garagist een prijs noemt aan een particulier dan dient dat ook de prijs inclusief de BTW te zijn.
Echter, wat ik vermoed eerlijkheidshalve, de garagist zou mogelijk een "zwarte klus" zonder factuur willen doen. En de vraagsteller wilde een factuur, dus btw betalen.

Geachte Stefano,

Om welke garage gaat het?

Sommige bedrijven werken zo om zwart bij te verdienen.

Het spoelen van een automaatbak is geen reparatie en wordt pas gedaan als de automaatbak kuren vertoont in de hoop dat de kuren minder worden maar de garage kan het niet garanderen.
Belastingtechnisch valt het spoelen in een grijs gebied waar geen btw over afgedragen hoeft te worden want als het spoelen niet het gewenste resultaat heeft blijft repareren als enige over en als die reparatie door de garage uitgevoerd wordt wordt het spoelen later in de factuur meegenomen.
Als vraagsteller besluit het enkel bij het spoelen te laten en factuur wenst dan kan de garage niet anders dan btw in rekening brengen omdat er geen vervolg reparatie komt.

Wanneer prijsopgavenaan particulieren gedaan worden horen die altijd inc BTW te zijn.

bij iedere handeling waarbij een zaak / overeenkomst wordt aangeboden is er een wettelijke informatieplicht deze geeft aan dat in dit geval het bedrijf van tevoren had moeten aangeven hoeveel dit ging of gaat kosten en wel de totale kosten.  Indien het duurder uitvalt, ook dan geld dat U eerstens moet worden geinformeerd en accoord moet geven.

Bedankt voor julie reacties,

Heb een tweede mail aan de garage gestuurd en die heeft het bedrag van de btw teruggestort.

Nogmaals dank voor julie steun, dat hielp zeker.

Groet,
Stefano