Hallo,
Volgens mij mogen ze dit. Er zijn een paar instanties die alles van je id bewijs mogen vragen, en banken vallen daar ook onder. 
Misschien heb je iets aan onderstaande link, daar vind je meer informatie:
https://www.rijksoverheid.nl/onderwerpen/identiteitsfraude/vraag-en-antwoord/ben-ik-verplicht-om-een-kopie-van-mijn-identiteitsbewijs-te-geven-aan-een-bedrijf

Ja dat zijn ze zelfs wettelijk verplicht. U hoeft niet mee te werken maar da mag de bank de bankrekening opheffen en u als klant schrappen.

De bank, net als uw werkgever, moet een 100% volledige kopie van uw id card hebben. Bij wet. U mag dus niet afplakken. Als u zich niet aan deze regel houdt, hoeft, lees mag, de bank u geen rekening te geven. Dus stuur de kopie zoals gevraagd.

Hallo Sieke , 

Lees deze informatie eens door , klik op de rode regel , ( lees ook benedenaan veelgestelde vragen ) 

https://www.leaseplanbank.nl/hulp-en-contact/opnieuw-identificeren-bij-leaseplan-bank 

Contact , 

https://www.leaseplanbank.nl/hulp-en-contact/contact

bank moet kunnen zien wie u bent incluis ALLE gegevens, dit is bij wet zo geregeld!

Ja, ze mogen (moeten zelfs) je verbieden om gegevens af te plakken. Alle informatie (en vragen op antwoorden) die je nodig hebt, is te lezen op hun site, waar @Marita5 een link voor heeft geplaatst. Lees dat allemaal eens op je gemak door.

Als u een deel van de ID kaart afplakt kunnen uw gegevens niet gecontroleerd worden en wordt u automatisch uitgelogd. Toen u de rekening opende heeft u ook een ID kaart moeten tonen en bij een herindentificatie worden de gegevens opnieuw gecontroleerd om vast te stellen dat u de rekeninghouder bent. Doordat u een deel van de ID kaart afplakt is niet vast te stellen dat u de rekeninghouder bent en werkt fraude in de hand want een slim iemand kan ID kaarten namaken en daar msbruik van maken. Daarbij mogen banken geen privacygevoelige informatie met derden delen maar zijn van rechtwege wel verplicht om uw indentiteit als dat noodzakelijk is te hercontroleren.

IK typ altijd in zwarte letters de reden voor deze scan, bijv: "enkel voor LeasePlanBank" door de tekst en vooral foto.
Nooit problemen gehad, en met de NLe rechters, die een origineel niet van een copie kunnen onderscheiden, een extra hindernis te nemen door eventuele misbruikers om die letters weg te krijgen.

U mag inderdaad niets weghalen. Wel iets toevoegen zo lang het de originele tekst leesbaar houdt  Een extra regel (DIT IS EEN KOPIE VOOR LEASE PLAN BANK bijvoorbeeld) mag wel en maakt het voor kwaadwillenden ook een stuk moeilijker, zo niet onmogelijk er ellende mee aan te richten.

Als het voor iemand belangrijk is, dat zij alle gegevens hebben, is het voor een bank. Ik begrijp niet, dat je dit niet inziet.