Denk dat je jurist moet inschakelen.

In mei 2014 is mijn bedrijf failliet gegaan

Stel je vraag (ook) op: https://www.higherlevel.nl/

Dat u nooit een factuur heeft ontvangen wil niet zeggen dat u niet hoeft te betalen. Zo te lezen heeft Zuidweg wel werk gehad aan u. Dat zij niet de juiste naam op de factuur hebben gezet is niet netjes, maar geen reden om niet te betalen. Er kan bij iedereen wel eens iets mis gaan, ook bij u.

Vraag netjes of de nieuwe factuur op de juiste naam komt te staan en alles komt goed.

Dat is dan snel geëscaleerd. U ontving 18 dagen geleden een herinnering, na contact bieden ze vervolgens coulance aan en nu is 't al zover dat u niet meer 'on speaking terms' bent.
Toen u bij dat bureau aanklopte, was uw onderneming al in staat van faillissement. Dus als ondernemer was u niet bevoegd tot het sluiten van overeenkomsten, dat moet via de curator. Dus hebt u de opdracht als privépersoon verstrekt. Wat ook logisch is, want u werd onterecht in privé aansprakelijk gesteld voor de zakelijke kosten.
De foutieve tenaamstelling is mijns inziens niet zo'n grote fout dat u er van uit mag gaan dat de factuur ongeldig is. Vervolgens ontvangt u een betalingsherinnering, weliswaar na ruim twee jaar maar dat is niet belangrijk. Zo lang de herinnering maar binnen vijf jaar gezonden wordt om verjaring te stuiten. Daarbij komt dat het bureau wel degelijk in uw opdracht handelingen heeft verricht. Zij vragen geen geld terwijl er niets gedaan is.
U kunt het beste weer contact opnemen met dat bureau, uw excuses aanbieden en vriendelijk vragen of de coulance toch toegepast kan worden.

U kan de vordering doorgeven aan de curator (eigenlijk moet het bedrijf dit zelf doen), de factuur stond immers op naam van uw bedrijf. Is faillissement al afgewikkeld? Dan zijn ze te laat.

Hoe u daar het beste mee om kunt gaan? Om te beginnen met een beetje nederigheid en excuses zoals @halex ook adviseert. In het algemeen werkt dat ook altijd het beste als je iets gedaan wilt krijgen.
U heeft zelf de zaak laten sloffen door het erbij te laten zitten toen u verzocht had de rekening op een andere naam te zetten.

Een bedrijf dat failliet is houdt pas op met bestaan als het faillissement is opgeheven en dat was in 2015 nog niet zo. Zo te lezen bent u er privé in meegetrokken en dan bepaald de curator wat u wel of niet zelf qua financieel handelen mag doen. De curator was niet blij met uw actie om bureau Zuidweg in te schakelen want u zou dan een schuldeiser o.a. de bank gaan bevoordelen en dat mag van de wet niet. Een factuur op een andere naam zetten zodat de curator er niet achterkomt kan Zuidweg niet want dan werkt het bureau mee aan faillissementsfraude en u zet aan tot die fraude. Dat u in de tijd van het faillissement nooit een factuur heeft ontvangen kan wel kloppen want alle post gaat naar de curator en wordt u later ter hand gesteld met inhouding van zakelijke poststukken. Als het faillissement opgeheven is bij het gebrek aan baten dan kunnen alle schuldeisers weer bij u aankloppen en dat maakt bureau Zuidweg nu gebruik van. Ik vrees dat als het faillissement op deze manier is beéindigd Zuidweg terecht een vordering op u heeft.

Er lopen 2 zaken door elkaar. Het bedrijf wat failliet is gegaan (BV?). Dan heb je  een curator die de zaken regelt.
En de bank die je prive aansprakelijk stelt voor de schulden van het bedrijf.  (kennelijk heb je iets getekend waardoor je ook met je prive vermogen aansprakelijk was voor de schulden.)
Toen heb je contact gezocht met een schuldsaneringsbureau voor ondernemers.
Het bedrijf was toch al failliet? Dan hoef je geen schuldsanering meer.
Blijft over schuldsanering voor je prive. Daar zou je een rekening voor moeten krijgen,
Maar het failliete bedrijf kreeg de rekening die niet betaald werd. Nu krijg je persoonlijk een herinnering of weer op naam van het bedrijf? En dan voor een lager bedrag omdat niet alle handelingen zijn verricht. 
Dan weer het volledige bedrag met rente. Dus nu moet je een rekening betalen voor handelingen die niet zijn verricht.
Ik nou eens naar een advocaat gaan.