Als ik me niet vergis, mag dat niet. Maar in onderstaande link wordt het beter uitgelegd dan dat ik dat kan doen.

meerdere adressen.

Als reactie kan ik mij voorstellen dat het op zich wel zou kunnen maar er dan wel sprake moet zijn van toestemming van de verhuurder(s) en ook gemeentelijke reglingen m.b.t. woonadres. Vooiral m.b.t. een Socialke huurwoning zal het m.i. lastig zijn of zelfds onmogelijk. De vraag is bovendien ook of volgens de huurovereenkomst er sprake kan zijn van een medehuurder in de context van twee huurders. Onderverhuur mag meetal niet.

Zie o.a. deze waar sprake is van een boete maar de casus mogelijk iets anders is (verhuur door één eigenaar van twee woningen aan één huurder)  : http://www.werkgeverscentrum.nl/httpsrechtennieuws-nl62904boete-voor-verhuur-van-twee-woningen-aan-een-huurder/

  Op twee adressen ingescheven staan kan en mag niet, ingeschreven staan op het adres van een sociale huurwoning en er niet wonen, volgens mij mag dat ook niet.

Een woning huren in de vrije sector naast het ook hebben van een sociale huurwoning kan mogelijk wel als tijdelijke voorziening en indien de Gemeente waar sprake van is dat toelaat.  Voor alle zekerheid: doe navraag bij https://www.woonbond.nl/huurderslijn (wel is dan een lidmaatschap nodig)

Zoek eens op 'huisbewaarderschap'. Dat is precies hiervoor bedoeld!

Als u in Rotterdam ingeschreven blijft staan geldt die inschrijving als uw hoofdadres en lijkt het mij niet dat de wbv gaat controleren of u ook daadwerkelijk in de woning verblijft. De wbv zal een medehuurder waarmee u geen relatie heeft niet toestaan omdat die bij uw vertrek aanspraak op uw huurwoning zou kunnen maken en zo de krapte op de huurmarkt kan omzeilen. Iemand zonder toestemming van de wbv in laten wonen wordt gezien als illegaal en als dan ook nog eens blijkt dat u bijna tot nooit in de woning aanwezig bent dan is dat reden om het huurcontract te beëindigen. De woning in Eindhoven is van een particuliere verhuurder en maakt niet dat u in Eindhoven ingeschreven hoeft te staan omdat u bij particuliere huur geen binding met Eindhoven hoeft te hebben. Het nadeel is wel dat als u uw woning aanhoudt en in Eindhoven gaat wonen dubbele lasten gaat krijgen want u dient de huur van zowel uw huidige woning en een deel van de huur van nieuwe woning te voldoen omdat u daar als mede ondertekenaar verantwoordelijk voor bent. Het komt wel vaker voor dat mensen in uw situatie anderen tegen betaling van de huur en andere vaste lasten in te laten wonen maar de wbv komt er geheid achter met alle gevolgen die er bij horen.

Je zult een beslissing moeten nemen of je wel of niet verder wilt met je vriendin. 
Wat zegt je vriendin er van? Of heeft zij niets in te brengen?
Je bedenkt een plannetje dat als het misloopt, dan heb jij een huis achter de hand. En je vriendin blijft met de brokken zitten. 
Want als jullie samen het huurcontract hebben ondertekend, dan zit het er in dat zij, als jij vertrekt, de huur niet alleen kan betalen.
Zij moet dan het nieuwe huurhuis verlaten en staat op straat.
Blijft ze daar wel  wonen en bouwt ze een huurschuld op, dan kan de verhuurder biij jou aankloppen,
Praat dus met je vriendin over je twijfels en neem een beslissing.